แก้โจทย์ -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

ลบ 2 จาก 2 เพื่อรับ 0

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ \frac{-x-3}{2}=0

$$x=0 x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

ลบ 2 จาก 2

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -\frac{1}{2} แทน a, -\frac{3}{2} แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

หารากที่สองของ \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{3}{2} คือ \frac{3}{2}

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -\frac{1}{2}

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง \frac{3}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{3}{-1}$$

หาร 3 ด้วย -1

$$x=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{3}{2} จาก \frac{3}{2} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{0}{-1}$$

หาร 0 ด้วย -1

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-3 x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

ลบ 2 จาก 2

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

หารด้วย -\frac{1}{2} เลิกทำการคูณด้วย -\frac{1}{2}

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

หาร -\frac{3}{2} ด้วย -\frac{1}{2} โดยคูณ -\frac{3}{2} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{2}

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

หาร 0 ด้วย -\frac{1}{2} โดยคูณ 0 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{2}

$$x^{2}+3x=0$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-3$$