แก้โจทย์ -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -\frac{1}{2} แทน a, -1 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{1}{2}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 8

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -\frac{1}{2}

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±3}{-1} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 3

$$x=\frac{4}{-1}$$

หาร 4 ด้วย -1

$$x=-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±3}{-1} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 1

$$x=-\frac{2}{-1}$$

หาร -2 ด้วย -1

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-4 x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

หารด้วย -\frac{1}{2} เลิกทำการคูณด้วย -\frac{1}{2}

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

หาร -1 ด้วย -\frac{1}{2} โดยคูณ -1 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{2}

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

หาร -4 ด้วย -\frac{1}{2} โดยคูณ -4 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{2}

$$x^{2}+2x=8$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

เพิ่ม 8 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=9$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=3 x+1=-3$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-4$$