แก้โจทย์ -1/2(x-5)^2+6=y

$$- \frac { 1 } { 2 } ( x - 5 ) ^ { 2 } + 6 = y$$

หาค่า y

$$y=-\frac{\left(x-5\right)^{2}}{2}+6$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-5\right)^{2}

$$-\frac{1}{2}\left(x^{2}-10x+25\right)+6=y$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\frac{1}{2} ด้วย x^{2}-10x+25

$$-\frac{1}{2}x^{2}+5x-\frac{25}{2}+6=y$$

เพิ่ม -\frac{25}{2} และ 6 เพื่อให้ได้รับ -\frac{13}{2}

$$-\frac{1}{2}x^{2}+5x-\frac{13}{2}=y$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$y=-\frac{1}{2}x^{2}+5x-\frac{13}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\sqrt{12-2y}+5$$

$$x=\sqrt{12-2y}+5$$

หาค่า x

$$x=-\sqrt{12-2y}+5$$

$$x=\sqrt{12-2y}+5\text{, }y\leq 6$$