แก้โจทย์ (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-x-2=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x-2-4=0$$

ลบ 4 จาก -2 เพื่อรับ -6

$$x^{2}-x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 5

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 1

$$x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-x-2=4$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x=4+2$$

เพิ่ม 4 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 6

$$x^{2}-x=6$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 6 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-2$$