แก้โจทย์ (x-2)(3x-5)=1

$$(x-2)(3x-5)=1$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 11}{6} \approx 2.434258546$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{13}}{6} \approx 1.232408121$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 3x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-11x+10=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-11x+10-1=0$$

ลบ 1 จาก 10 เพื่อรับ 9

$$3x^{2}-11x+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -11 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 9}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-108}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -108

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง \sqrt{13}

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{13} จาก 11

$$x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 3x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-11x+10=1$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-11x=1-10$$

ลบ 10 จาก 1 เพื่อรับ -9

$$3x^{2}-11x=-9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=-\frac{9}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{9}{3}$$

หาร -9 ด้วย 3

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-3$$

หาร -\frac{11}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-3+\frac{121}{36}$$

เพิ่ม -3 ไปยัง \frac{121}{36}

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

เพิ่ม \frac{11}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$