แก้โจทย์ (x-2)*180*x=144

$$(x-2) \times 180 \times x=144$$

หาค่า x

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx 2.341640786$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx -0.341640786$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 180

$$\left(180x-360\right)x=144$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 180x-360 ด้วย x

$$180x^{2}-360x=144$$

ลบ 144 จากทั้งสองด้าน

$$180x^{2}-360x-144=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 180 แทน a, -360 แทน b และ -144 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

ยกกำลังสอง -360

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

คูณ -4 ด้วย 180

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-720\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

คูณ -720 ด้วย -144

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+103680}}{2\times 180}$$

เพิ่ม 129600 ไปยัง 103680

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{233280}}{2\times 180}$$

หารากที่สองของ 233280

$$x=\frac{-\left(-360\right)±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

ตรงข้ามกับ -360 คือ 360

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

คูณ 2 ด้วย 180

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 360 ไปยัง 216\sqrt{5}

$$x=\frac{216\sqrt{5}+360}{360}$$

หาร 360+216\sqrt{5} ด้วย 360

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 216\sqrt{5} จาก 360

$$x=\frac{360-216\sqrt{5}}{360}$$

หาร 360-216\sqrt{5} ด้วย 360

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 180

$$\left(180x-360\right)x=144$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 180x-360 ด้วย x

$$180x^{2}-360x=144$$

หารทั้งสองข้างด้วย 180

$$\frac{180x^{2}-360x}{180}=\frac{144}{180}$$

หารด้วย 180 เลิกทำการคูณด้วย 180

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{180}\right)x=\frac{144}{180}$$

หาร -360 ด้วย 180

$$x^{2}-2x=\frac{144}{180}$$

ทำเศษส่วน \frac{144}{180} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 36

$$x^{2}-2x=\frac{4}{5}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{5}+1$$

เพิ่ม \frac{4}{5} ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{5}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{5}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\frac{3\sqrt{5}}{5} x-1=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$