แก้โจทย์ (x-1)x=36

$$(x-1)x=36$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{2} \approx 6.520797289$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}\approx -5.520797289$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x

$$x^{2}-x=36$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x-36=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ -36 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-36\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -36

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+144}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 144

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{145}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{145}

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{145} จาก 1

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x

$$x^{2}-x=36$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=36+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{145}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$