แก้โจทย์ (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6.099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4.099019514$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

รวม -3x และ x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

ลบ 2 จาก 2 เพื่อรับ 0

$$x^{2}-2x=25$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-2x-25=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -2 แทน b และ -25 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -25

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 100

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

หารากที่สองของ 104

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{26}

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

หาร 2+2\sqrt{26} ด้วย 2

$$x=\sqrt{26}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{26} จาก 2

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

หาร 2-2\sqrt{26} ด้วย 2

$$x=1-\sqrt{26}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

รวม -3x และ x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

ลบ 2 จาก 2 เพื่อรับ 0

$$x^{2}-2x=25$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=26$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$