แก้โจทย์ (x-1)(x+3)=5

$$(x-1)(x+3)=5$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+2x-3=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x-3-5=0$$

ลบ 5 จาก -3 เพื่อรับ -8

$$x^{2}+2x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 32

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 6

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±6}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก -2

$$x=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+2x-3=5$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x=5+3$$

เพิ่ม 5 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 8

$$x^{2}+2x=8$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

เพิ่ม 8 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=9$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=3 x+1=-3$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-4$$