แก้โจทย์ (x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 2x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 5x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

รวม 2x^{2} และ 5x^{2} เพื่อให้ได้รับ 7x^{2}

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

รวม x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

เพิ่ม -3 และ 2 เพื่อให้ได้รับ -1

$$7x^{2}-6x-1=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 7x^{2}+ax+bx-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-7 b=1$$

เขียน 7x^{2}-6x-1 ใหม่เป็น \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบ 7x ใน 7x^{2}-7x

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ 7x+1=0

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 2x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 5x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

รวม 2x^{2} และ 5x^{2} เพื่อให้ได้รับ 7x^{2}

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

รวม x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

เพิ่ม -3 และ 2 เพื่อให้ได้รับ -1

$$7x^{2}-6x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, -6 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 28

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{6±8}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±8}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 8

$$x=\frac{14}{14}$$

หาร 14 ด้วย 14

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±8}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 6

$$x=-\frac{2}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 2x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 5x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

รวม 2x^{2} และ 5x^{2} เพื่อให้ได้รับ 7x^{2}

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

รวม x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

เพิ่ม -3 และ 2 เพื่อให้ได้รับ -1

$$7x^{2}-6x-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$7x^{2}-6x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

หาร -\frac{6}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{7} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{7} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

เพิ่ม \frac{1}{7} ไปยัง \frac{9}{49} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

เพิ่ม \frac{3}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$