แก้โจทย์ (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

หาค่า x

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19.909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20.029297203$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 125x+15

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

คูณ 50 และ 40 เพื่อรับ 2000

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 125x^{2}+15x-2000 ด้วย 30

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 125x+15

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 125x^{2}+15x ด้วย 100

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

รวม 3750x^{2} และ 12500x^{2} เพื่อให้ได้รับ 16250x^{2}

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

รวม 450x และ 1500x เพื่อให้ได้รับ 1950x

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

ลบ 6420000 จากทั้งสองด้าน

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

ลบ 6420000 จาก -60000 เพื่อรับ -6480000

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 16250 แทน a, 1950 แทน b และ -6480000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

ยกกำลังสอง 1950

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

คูณ -4 ด้วย 16250

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

คูณ -65000 ด้วย -6480000

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

เพิ่ม 3802500 ไปยัง 421200000000

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

หารากที่สองของ 421203802500

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

คูณ 2 ด้วย 16250

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1950 ไปยัง 150\sqrt{18720169}

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

หาร -1950+150\sqrt{18720169} ด้วย 32500

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 150\sqrt{18720169} จาก -1950

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

หาร -1950-150\sqrt{18720169} ด้วย 32500

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 125x+15

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

คูณ 50 และ 40 เพื่อรับ 2000

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 125x^{2}+15x-2000 ด้วย 30

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 125x+15

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 125x^{2}+15x ด้วย 100

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

รวม 3750x^{2} และ 12500x^{2} เพื่อให้ได้รับ 16250x^{2}

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

รวม 450x และ 1500x เพื่อให้ได้รับ 1950x

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

เพิ่ม 60000 ไปทั้งสองด้าน

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

เพิ่ม 6420000 และ 60000 เพื่อให้ได้รับ 6480000

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

หารทั้งสองข้างด้วย 16250

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

หารด้วย 16250 เลิกทำการคูณด้วย 16250

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

ทำเศษส่วน \frac{1950}{16250} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 650

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

ทำเศษส่วน \frac{6480000}{16250} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 1250

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

หาร \frac{3}{25} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{50} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{50} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{50} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

เพิ่ม \frac{5184}{13} ไปยัง \frac{9}{2500} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

ลบ \frac{3}{50} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$