แก้โจทย์ (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7.772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+6 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+9x+18 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{3}+8x^{2}+9x-18 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

ลบ 12x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

รวม -7x^{2} และ -12x^{2} เพื่อให้ได้รับ -19x^{2}

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 36 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-2$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 ด้วย x+2 เพื่อรับ x^{3}+4x^{2}-27x+18 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 18 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=3$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}+4x^{2}-27x+18 ด้วย x-3 เพื่อรับ x^{2}+7x-6 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+7x-6=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 7 สำหรับ b และ -6 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

แก้สมการ x^{2}+7x-6=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$