แก้โจทย์ (x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9

$$(x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{5}i\approx 3+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+3\approx 3-2.236067977i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

พิจารณา \left(x+5\right)\left(x-5\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 5

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย x-6

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

เพิ่ม -25 และ 30 เพื่อให้ได้รับ 5

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

รวม -5x และ -x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$x^{2}+5-6x=-9$$

เพิ่ม 9 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+5-6x+9=0$$

เพิ่ม 5 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 14

$$x^{2}+14-6x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-6x+14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ 14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 14}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 14

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-56}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -56

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

หารากที่สองของ -20

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2i\sqrt{5}

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{2}$$

หาร 6+2i\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=3+\sqrt{5}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{5} จาก 6

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{2}$$

หาร 6-2i\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{5}i+3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

พิจารณา \left(x+5\right)\left(x-5\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 5

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย x-6

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

เพิ่ม -25 และ 30 เพื่อให้ได้รับ 5

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

รวม -5x และ -x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$x^{2}+5-6x=-9$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x=-9-5$$

ลบ 5 จาก -9 เพื่อรับ -14

$$x^{2}-6x=-14$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-14+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=-14+9$$

เพิ่ม -14 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=-5$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=-5$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=\sqrt{5}i x-3=-\sqrt{5}i$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$