แก้โจทย์ (x+5)(2-3x)=x(x+5)

$$(x+5)(2-3x)=x(x+5)$$

หาค่า x

$$x=-5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย 2-3x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-13x-3x^{2}+10=x\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+5

$$-13x-3x^{2}+10=x^{2}+5x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-13x-3x^{2}+10-x^{2}=5x$$

รวม -3x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -4x^{2}

$$-13x-4x^{2}+10=5x$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$-13x-4x^{2}+10-5x=0$$

รวม -13x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -18x

$$-18x-4x^{2}+10=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$-9x-2x^{2}+5=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-2x^{2}-9x+5=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -2x^{2}+ax+bx+5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=-2\times 5=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$1,-10 2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-10=-9 2-5=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=1 b=-10$$

เขียน -2x^{2}-9x+5 ใหม่เป็น \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-10x+5\right)

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-10x+5\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -5 ใน

$$-x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-1\right)\left(-x-5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-1=0 และ -x-5=0

$$x=\frac{1}{2} x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย 2-3x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-13x-3x^{2}+10=x\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+5

$$-13x-3x^{2}+10=x^{2}+5x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-13x-3x^{2}+10-x^{2}=5x$$

รวม -3x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -4x^{2}

$$-13x-4x^{2}+10=5x$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$-13x-4x^{2}+10-5x=0$$

รวม -13x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -18x

$$-18x-4x^{2}+10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-4x^{2}-18x+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4 แทน a, -18 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง -18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 16 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 160

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ 484

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\left(-4\right)}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$x=\frac{18±22}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$x=\frac{18±22}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±22}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 22

$$x=\frac{40}{-8}$$

หาร 40 ด้วย -8

$$x=-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±22}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก 18

$$x=-\frac{4}{-8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{-8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-5 x=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย 2-3x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-13x-3x^{2}+10=x\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+5

$$-13x-3x^{2}+10=x^{2}+5x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-13x-3x^{2}+10-x^{2}=5x$$

รวม -3x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -4x^{2}

$$-13x-4x^{2}+10=5x$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$-13x-4x^{2}+10-5x=0$$

รวม -13x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -18x

$$-18x-4x^{2}+10=0$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-18x-4x^{2}=-10$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-4x^{2}-18x=-10$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-4x^{2}-18x}{-4}=-\frac{10}{-4}$$

หารด้วย -4 เลิกทำการคูณด้วย -4

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-4}\right)x=-\frac{10}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{10}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

หาร \frac{9}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{9}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{9}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง \frac{81}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

ลบ \frac{9}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{2} x=-5$$