แก้โจทย์ (x+3)*(x+4)+(x-2)*(x-1)=30

$$(x+3) \times (x+4)+(x-2) \times (x-1)=30$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+7x+12+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=30$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+7x+12+x^{2}-3x+2=30$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+7x+12-3x+2=30$$

รวม 7x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$2x^{2}+4x+12+2=30$$

เพิ่ม 12 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 14

$$2x^{2}+4x+14=30$$

ลบ 30 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+4x+14-30=0$$

ลบ 30 จาก 14 เพื่อรับ -16

$$2x^{2}+4x-16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 4 แทน b และ -16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -16

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 128

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-4±12}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-4±12}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±12}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 12

$$x=\frac{8}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±12}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก -4

$$x=-\frac{16}{4}$$

หาร -16 ด้วย 4

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+7x+12+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=30$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+7x+12+x^{2}-3x+2=30$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+7x+12-3x+2=30$$

รวม 7x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$2x^{2}+4x+12+2=30$$

เพิ่ม 12 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 14

$$2x^{2}+4x+14=30$$

ลบ 14 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+4x=30-14$$

ลบ 14 จาก 30 เพื่อรับ 16

$$2x^{2}+4x=16$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{16}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{16}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x^{2}+2x=\frac{16}{2}$$

หาร 16 ด้วย 2

$$x^{2}+2x=8$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

เพิ่ม 8 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=9$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=3 x+1=-3$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-4$$