แก้โจทย์ (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

รวม 5x และ -x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$x^{2}+4x+6=-2$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

เพิ่ม 6 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 8

$$x^{2}+4x+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -32

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

หารากที่สองของ -16

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 4i

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

หาร -4+4i ด้วย 2

$$x=-2+2i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i จาก -4

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

หาร -4-4i ด้วย 2

$$x=-2-2i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

รวม 5x และ -x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$x^{2}+4x+6=-2$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4x=-2-6$$

ลบ 6 จาก -2 เพื่อรับ -8

$$x^{2}+4x=-8$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

เพิ่ม -8 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=-4$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=2i x+2=-2i$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-2+2i x=-2-2i$$