แก้โจทย์ (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

หาค่า x

$$x=-100$$

$$x=81$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+19 ด้วย x

$$x^{2}+19x=8100$$

ลบ 8100 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+19x-8100=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 19 แทน b และ -8100 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 19

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -8100

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง 32400

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

หารากที่สองของ 32761

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-19±181}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -19 ไปยัง 181

$$x=\frac{162}{2}$$

หาร 162 ด้วย 2

$$x=81$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-19±181}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 181 จาก -19

$$x=-\frac{200}{2}$$

หาร -200 ด้วย 2

$$x=-100$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=81 x=-100$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+19 ด้วย x

$$x^{2}+19x=8100$$

หาร 19 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{19}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{19}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{19}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

เพิ่ม 8100 ไปยัง \frac{361}{4}

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+19x+\frac{361}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

ลบ \frac{19}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=81 x=-100$$