แก้โจทย์ (x+1)(x-2)=3

$$(x+1)(x-2)=3$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1.791287847$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-x-2=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x-2-3=0$$

ลบ 3 จาก -2 เพื่อรับ -5

$$x^{2}-x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 20

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{21}

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{21} จาก 1

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-x-2=3$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x=3+2$$

เพิ่ม 3 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 5

$$x^{2}-x=5$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 5 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$