แก้โจทย์ (x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x

$$(x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

เพิ่ม -2 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 3

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x-3

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

รวม -6x และ x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

รวม x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

รวม -x และ 5x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$-x^{2}+4x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 4 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 3

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 12

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 28

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2\sqrt{7}

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

หาร -4+2\sqrt{7} ด้วย -2

$$x=2-\sqrt{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{7} จาก -4

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

หาร -4-2\sqrt{7} ด้วย -2

$$x=\sqrt{7}+2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

เพิ่ม -2 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 3

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x-3

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

รวม -6x และ x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

รวม x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

รวม -x และ 5x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$-x^{2}+4x+3=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-x^{2}+4x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

หาร 4 ด้วย -1

$$x^{2}-4x=-\frac{3}{-1}$$

หาร -3 ด้วย -1

$$x^{2}-4x=3$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

เพิ่ม 3 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=7$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$