แก้โจทย์ (x+1)(2+x)=156

$$(x+1)(2+x)=156$$

หาค่า x

$$x=-14$$

$$x=11$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 2+x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x+x^{2}+2=156$$

ลบ 156 จากทั้งสองด้าน

$$3x+x^{2}+2-156=0$$

ลบ 156 จาก 2 เพื่อรับ -154

$$3x+x^{2}-154=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+3x-154=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 3 แทน b และ -154 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-154\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -154

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+616}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 616

$$x=\frac{-3±\sqrt{625}}{2}$$

หารากที่สองของ 625

$$x=\frac{-3±25}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±25}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 25

$$x=\frac{22}{2}$$

หาร 22 ด้วย 2

$$x=11$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±25}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 25 จาก -3

$$x=-\frac{28}{2}$$

หาร -28 ด้วย 2

$$x=-14$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=11 x=-14$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 2+x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x+x^{2}+2=156$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$3x+x^{2}=156-2$$

ลบ 2 จาก 156 เพื่อรับ 154

$$3x+x^{2}=154$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+3x=154$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 154 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=11 x=-14$$