แก้โจทย์ (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

หาค่า x

$$x=4$$

$$x=10$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 76-4x ด้วย 10+2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

ลบ 1080 จากทั้งสองด้าน

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

ลบ 1080 จาก 760 เพื่อรับ -320

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -8 แทน a, 112 แทน b และ -320 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ยกกำลังสอง 112

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 32 ด้วย -320

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

เพิ่ม 12544 ไปยัง -10240

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

หารากที่สองของ 2304

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -8

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-112±48}{-16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -112 ไปยัง 48

$$x=-\frac{64}{-16}$$

หาร -64 ด้วย -16

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-112±48}{-16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 48 จาก -112

$$x=-\frac{160}{-16}$$

หาร -160 ด้วย -16

$$x=10$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=10$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 76-4x ด้วย 10+2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

ลบ 760 จากทั้งสองด้าน

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

ลบ 760 จาก 1080 เพื่อรับ 320

$$112x-8x^{2}=320$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-8x^{2}+112x=320$$

หารทั้งสองข้างด้วย -8

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

หารด้วย -8 เลิกทำการคูณด้วย -8

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

หาร 112 ด้วย -8

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

หาร 320 ด้วย -8

$$x^{2}-14x=-40$$

หาร -14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

เพิ่ม -40 ไปยัง 49

$$x^{2}-14x+49=9$$

ตัวประกอบx^{2}-14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-7=3 x-7=-3$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=10 x=4$$