แก้โจทย์ (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

หาค่า x

$$x=54$$

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 72-2x ด้วย 48-2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

ลบ 2160 จากทั้งสองด้าน

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

ลบ 2160 จาก 3456 เพื่อรับ 1296

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -240 แทน b และ 1296 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -240

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 1296

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 57600 ไปยัง -20736

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 36864

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -240 คือ 240

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{240±192}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{240±192}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 240 ไปยัง 192

$$x=\frac{432}{8}$$

หาร 432 ด้วย 8

$$x=54$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{240±192}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 192 จาก 240

$$x=\frac{48}{8}$$

หาร 48 ด้วย 8

$$x=6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=54 x=6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 72-2x ด้วย 48-2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

ลบ 3456 จากทั้งสองด้าน

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

ลบ 3456 จาก 2160 เพื่อรับ -1296

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}-240x=-1296$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

หาร -240 ด้วย 4

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

หาร -1296 ด้วย 4

$$x^{2}-60x=-324$$

หาร -60 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -30 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -30 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -30

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

เพิ่ม -324 ไปยัง 900

$$x^{2}-60x+900=576$$

ตัวประกอบx^{2}-60x+900 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-30=24 x-30=-24$$

เพิ่ม 30 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=54 x=6$$