แก้โจทย์ (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3.5-3.4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3.5+3.4278273i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$6-x^{2}+7x=30$$

ลบ 30 จากทั้งสองด้าน

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

ลบ 30 จาก 6 เพื่อรับ -24

$$-24-x^{2}+7x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+7x-24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 7 แทน b และ -24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -24

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -96

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ -47

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง i\sqrt{47}

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

หาร -7+i\sqrt{47} ด้วย -2

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{47} จาก -7

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

หาร -7-i\sqrt{47} ด้วย -2

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$6-x^{2}+7x=30$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+7x=30-6$$

ลบ 6 จาก 30 เพื่อรับ 24

$$-x^{2}+7x=24$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

หาร 7 ด้วย -1

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

หาร 24 ด้วย -1

$$x^{2}-7x=-24$$

หาร -7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม -24 ไปยัง \frac{49}{4}

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$