แก้โจทย์ (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5 เนื่องจาก 5 เป็นค่าบวกทิศทางของอสมการจะยังคงเหมือนกัน

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย 50-\frac{x-100}{5}

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

แสดง 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

ตัด 5 และ 5

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x-100 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

ตรงข้ามกับ -100 คือ 100

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

เพิ่ม 250 และ 100 เพื่อให้ได้รับ 350

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 350-x ด้วย x

$$350x-x^{2}-5500>0$$

คูณอสมการด้วย -1 เพื่อทำให้สัมประสิทธิ์ของค่ายกกำลังสูงสุดใน 350x-x^{2}-5500 เป็นค่าบวก เนื่องจาก -1 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -350 สำหรับ b และ 5500 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

แก้สมการ x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าลบ x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) และ x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) ต้องเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม พิจารณากรณีเมื่อ x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) เป็นค่าบวก และ x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) เป็นค่าลบ

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) เป็นค่าบวก และ x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) เป็นค่าลบ

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$