แก้โจทย์ (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

หาค่า x

$$x=10$$

$$x=30$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 40 จาก 50 เพื่อรับ 10

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10+x ด้วย 500-10x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

ลบ 8000 จากทั้งสองด้าน

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

ลบ 8000 จาก 5000 เพื่อรับ -3000

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -10 แทน a, 400 แทน b และ -3000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ยกกำลังสอง 400

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -10

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

คูณ 40 ด้วย -3000

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

เพิ่ม 160000 ไปยัง -120000

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

หารากที่สองของ 40000

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -10

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-400±200}{-20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -400 ไปยัง 200

$$x=-\frac{200}{-20}$$

หาร -200 ด้วย -20

$$x=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-400±200}{-20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 200 จาก -400

$$x=-\frac{600}{-20}$$

หาร -600 ด้วย -20

$$x=30$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=10 x=30$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 40 จาก 50 เพื่อรับ 10

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10+x ด้วย 500-10x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

ลบ 5000 จากทั้งสองด้าน

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

ลบ 5000 จาก 8000 เพื่อรับ 3000

$$400x-10x^{2}=3000$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-10x^{2}+400x=3000$$

หารทั้งสองข้างด้วย -10

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

หารด้วย -10 เลิกทำการคูณด้วย -10

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

หาร 400 ด้วย -10

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

หาร 3000 ด้วย -10

$$x^{2}-40x=-300$$

หาร -40 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -20 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -20

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

เพิ่ม -300 ไปยัง 400

$$x^{2}-40x+400=100$$

ตัวประกอบx^{2}-40x+400 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-20=10 x-20=-10$$

เพิ่ม 20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=30 x=10$$