แก้โจทย์ (48-x)(52-x)=2300

$$(48-x)(52-x)=2300$$

หาค่า x

$$x=98$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 48-x ด้วย 52-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2496-100x+x^{2}=2300$$

ลบ 2300 จากทั้งสองด้าน

$$2496-100x+x^{2}-2300=0$$

ลบ 2300 จาก 2496 เพื่อรับ 196

$$196-100x+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-100x+196=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -100 แทน b และ 196 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

ยกกำลังสอง -100

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 196

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

เพิ่ม 10000 ไปยัง -784

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

หารากที่สองของ 9216

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

ตรงข้ามกับ -100 คือ 100

$$x=\frac{100±96}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{100±96}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 100 ไปยัง 96

$$x=\frac{196}{2}$$

หาร 196 ด้วย 2

$$x=98$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{100±96}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 96 จาก 100

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=98 x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 48-x ด้วย 52-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2496-100x+x^{2}=2300$$

ลบ 2496 จากทั้งสองด้าน

$$-100x+x^{2}=2300-2496$$

ลบ 2496 จาก 2300 เพื่อรับ -196

$$-100x+x^{2}=-196$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-100x=-196$$

หาร -100 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -50 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -50 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-196+\left(-50\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -50

$$x^{2}-100x+2500=-196+2500$$

เพิ่ม -196 ไปยัง 2500

$$x^{2}-100x+2500=2304$$

ตัวประกอบx^{2}-100x+2500 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-50\right)^{2}=2304$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2304}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-50=48 x-50=-48$$

เพิ่ม 50 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=98 x=2$$