แก้โจทย์ (45*32){left(8/3right)}^2x=23

$$(45 \times 32) { \left( \frac{ 8 }{ 3 } \right) }^{ 2x } =23$$

หาค่า x

$$x=\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}\approx -2.108880911$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$1440\times \left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=23$$

หารทั้งสองข้างด้วย 1440

$$\left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=\frac{23}{1440}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(\left(\frac{8}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{23}{1440})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$2x\log(\frac{8}{3})=\log(\frac{23}{1440})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(\frac{8}{3})

$$2x=\frac{\log(\frac{23}{1440})}{\log(\frac{8}{3})}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x=\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{\ln(\frac{23}{1440})}{2\ln(\frac{8}{3})}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{8}{3})}+\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$