แก้โจทย์ (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 4-x และ 4-x เพื่อรับ \left(4-x\right)^{2}

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4-x\right)^{2}

$$16-8x+x^{2}=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

ลบ 9 จาก 16 เพื่อรับ 7

$$7-8x+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-8x+7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ 7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -28

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±6}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 6

$$x=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$x=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±6}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 8

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=7 x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 4-x และ 4-x เพื่อรับ \left(4-x\right)^{2}

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4-x\right)^{2}

$$16-8x+x^{2}=9$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$-8x+x^{2}=9-16$$

ลบ 16 จาก 9 เพื่อรับ -7

$$-8x+x^{2}=-7$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-8x=-7$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

เพิ่ม -7 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=9$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=3 x-4=-3$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=7 x=1$$