แก้โจทย์ (3x+2)(3x-4)=7

$$(3x+2)(3x-4)=7$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+2 ด้วย 3x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$9x^{2}-6x-8=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-6x-8-7=0$$

ลบ 7 จาก -8 เพื่อรับ -15

$$9x^{2}-6x-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -6 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -15

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 540

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 576

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±24}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{6±24}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±24}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 24

$$x=\frac{30}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{5}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±24}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก 6

$$x=-\frac{18}{18}$$

หาร -18 ด้วย 18

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+2 ด้วย 3x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$9x^{2}-6x-8=7$$

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-6x=7+8$$

เพิ่ม 7 และ 8 เพื่อให้ได้รับ 15

$$9x^{2}-6x=15$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{15}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{15}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{15}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

หาร -\frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยัง \frac{1}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$