แก้โจทย์ (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

หาค่า x

$$x=6$$

$$x=10$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 32-2x ด้วย x

$$32x-2x^{2}=120$$

ลบ 120 จากทั้งสองด้าน

$$32x-2x^{2}-120=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 32 แทน b และ -120 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 32

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -120

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 1024 ไปยัง -960

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-32±8}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -32 ไปยัง 8

$$x=-\frac{24}{-4}$$

หาร -24 ด้วย -4

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-32±8}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -32

$$x=-\frac{40}{-4}$$

หาร -40 ด้วย -4

$$x=10$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6 x=10$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 32-2x ด้วย x

$$32x-2x^{2}=120$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+32x=120$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

หาร 32 ด้วย -2

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

หาร 120 ด้วย -2

$$x^{2}-16x=-60$$

หาร -16 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -8 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

เพิ่ม -60 ไปยัง 64

$$x^{2}-16x+64=4$$

ตัวประกอบx^{2}-16x+64 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-8=2 x-8=-2$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=10 x=6$$