แก้โจทย์ (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

หาค่า x

$$x=100$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 30+x ด้วย 1000-3x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

ลบ 30000 จาก 30000 เพื่อรับ 0

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

รวม 910x และ -310x เพื่อให้ได้รับ 600x

$$600x-3x^{2}=30000$$

ลบ 30000 จากทั้งสองด้าน

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 600 แทน b และ -30000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 600

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย -30000

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 360000 ไปยัง -360000

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=-\frac{600}{-6}$$

หาร -600 ด้วย -6

$$x=100$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 30+x ด้วย 1000-3x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

ลบ 30000 จาก 30000 เพื่อรับ 0

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

รวม 910x และ -310x เพื่อให้ได้รับ 600x

$$600x-3x^{2}=30000$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+600x=30000$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

หาร 600 ด้วย -3

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

หาร 30000 ด้วย -3

$$x^{2}-200x=-10000$$

หาร -200 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -100 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -100 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -100

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

เพิ่ม -10000 ไปยัง 10000

$$x^{2}-200x+10000=0$$

ตัวประกอบx^{2}-200x+10000 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-100=0 x-100=0$$

เพิ่ม 100 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=100 x=100$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=100$$