แก้โจทย์ (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3y^{2}+ay+by+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=-4 b=-3$$

เขียน 3y^{2}-7y+4 ใหม่เป็น \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3y-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3y^{2}-7y+4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -7

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 4

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -48

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 1

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$y=\frac{7±1}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{7±1}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 1

$$y=\frac{8}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y=\frac{4}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{7±1}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 7

$$y=\frac{6}{6}$$

หาร 6 ด้วย 6

$$y=1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{4}{3} สำหรับ x_{1} และ 1 สำหรับ x_{2}

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

ลบ \frac{4}{3} จาก y โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

หาค่า

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$