แก้โจทย์ (2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5

$$(2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5$$

หาค่า x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

พิจารณา \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 3

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-1

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

รวม 4x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}-9+x=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-9+x-5=0$$

ลบ 5 จาก -9 เพื่อรับ -14

$$3x^{2}-14+x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+x-14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 1 แทน b และ -14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -14

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 168

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-1±13}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±13}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 13

$$x=\frac{12}{6}$$

หาร 12 ด้วย 6

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±13}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -1

$$x=-\frac{14}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-14}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{7}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

พิจารณา \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 3

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-1

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

รวม 4x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}-9+x=5$$

เพิ่ม 9 ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+x=5+9$$

เพิ่ม 5 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 14

$$3x^{2}+x=14$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{14}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{14}{3}$$

หาร \frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม \frac{14}{3} ไปยัง \frac{1}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

ลบ \frac{1}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$