แก้โจทย์ (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-3 ด้วย 2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}-4x-3=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

ลบ 5 จาก -3 เพื่อรับ -8

$$4x^{2}-4x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -4 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -8

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 128

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{4±12}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±12}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 12

$$x=\frac{16}{8}$$

หาร 16 ด้วย 8

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±12}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 4

$$x=-\frac{8}{8}$$

หาร -8 ด้วย 8

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-3 ด้วย 2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}-4x-3=5$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-4x=5+3$$

เพิ่ม 5 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 8

$$4x^{2}-4x=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

หาร -4 ด้วย 4

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$x^{2}-x=2$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-1$$