แก้โจทย์ (2x+3)*(x+5)=41

$$(2x+3) \times (x+5)=41$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{377} - 13}{4} \approx 1.60412196$$

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}\approx -8.10412196$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+3 ด้วย x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+13x+15=41$$

ลบ 41 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+13x+15-41=0$$

ลบ 41 จาก 15 เพื่อรับ -26

$$2x^{2}+13x-26=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 13 แทน b และ -26 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -26

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+208}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 208

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง \sqrt{377}

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{377} จาก -13

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+3 ด้วย x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+13x+15=41$$

ลบ 15 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+13x=41-15$$

ลบ 15 จาก 41 เพื่อรับ 26

$$2x^{2}+13x=26$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{26}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{26}{2}$$

หาร 26 ด้วย 2

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=13$$

หาร \frac{13}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{13}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{13}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=13+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{13}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=13+\frac{169}{16}$$

เพิ่ม 13 ไปยัง \frac{169}{16}

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{377}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{377}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{377}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{377}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{377}}{4}$$

ลบ \frac{13}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$