แก้โจทย์ (2016-x)(2018-x)=2017

$$(2016-x)(2018-x)=2017$$

หาค่า x

$$x=2017-\sqrt{2018}\approx 1972.07784511$$

$$x=\sqrt{2018}+2017\approx 2061.92215489$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2016-x ด้วย 2018-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4068288-4034x+x^{2}=2017$$

ลบ 2017 จากทั้งสองด้าน

$$4068288-4034x+x^{2}-2017=0$$

ลบ 2017 จาก 4068288 เพื่อรับ 4066271

$$4066271-4034x+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-4034x+4066271=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -4034 แทน b และ 4066271 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{\left(-4034\right)^{2}-4\times 4066271}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4034

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{16273156-4\times 4066271}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 4066271

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{16273156-16265084}}{2}$$

เพิ่ม 16273156 ไปยัง -16265084

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{8072}}{2}$$

หารากที่สองของ 8072

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±2\sqrt{2018}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4034 คือ 4034

$$x=\frac{4034±2\sqrt{2018}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4034±2\sqrt{2018}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4034 ไปยัง 2\sqrt{2018}

$$x=\frac{2\sqrt{2018}+4034}{2}$$

หาร 4034+2\sqrt{2018} ด้วย 2

$$x=\sqrt{2018}+2017$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4034±2\sqrt{2018}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{2018} จาก 4034

$$x=\frac{4034-2\sqrt{2018}}{2}$$

หาร 4034-2\sqrt{2018} ด้วย 2

$$x=2017-\sqrt{2018}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{2018}+2017 x=2017-\sqrt{2018}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2016-x ด้วย 2018-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4068288-4034x+x^{2}=2017$$

ลบ 4068288 จากทั้งสองด้าน

$$-4034x+x^{2}=2017-4068288$$

ลบ 4068288 จาก 2017 เพื่อรับ -4066271

$$-4034x+x^{2}=-4066271$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-4034x=-4066271$$

หาร -4034 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2017 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2017 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4034x+\left(-2017\right)^{2}=-4066271+\left(-2017\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2017

$$x^{2}-4034x+4068289=-4066271+4068289$$

เพิ่ม -4066271 ไปยัง 4068289

$$x^{2}-4034x+4068289=2018$$

ตัวประกอบx^{2}-4034x+4068289 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2017\right)^{2}=2018$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2017\right)^{2}}=\sqrt{2018}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2017=\sqrt{2018} x-2017=-\sqrt{2018}$$

เพิ่ม 2017 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{2018}+2017 x=2017-\sqrt{2018}$$