แก้โจทย์ (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

หาค่า x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962.189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051.810713005$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2008-x ด้วย 2006-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

ลบ 2007 จากทั้งสองด้าน

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

ลบ 2007 จาก 4028048 เพื่อรับ 4026041

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -4014 แทน b และ 4026041 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4014

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 4026041

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

เพิ่ม 16112196 ไปยัง -16104164

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

หารากที่สองของ 8032

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4014 คือ 4014

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4014 ไปยัง 4\sqrt{502}

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

หาร 4014+4\sqrt{502} ด้วย 2

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{502} จาก 4014

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

หาร 4014-4\sqrt{502} ด้วย 2

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2008-x ด้วย 2006-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

ลบ 4028048 จากทั้งสองด้าน

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

ลบ 4028048 จาก 2007 เพื่อรับ -4026041

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

หาร -4014 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2007 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2007 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2007

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

เพิ่ม -4026041 ไปยัง 4028049

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

ตัวประกอบx^{2}-4014x+4028049 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

เพิ่ม 2007 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$