แก้โจทย์ (20-x)(50+2x)=700

$$(20-x)(50+2x)=700$$

หาค่า x

$$x=-15$$

$$x=10$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 20-x ด้วย 50+2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1000-10x-2x^{2}=700$$

ลบ 700 จากทั้งสองด้าน

$$1000-10x-2x^{2}-700=0$$

ลบ 700 จาก 1000 เพื่อรับ 300

$$300-10x-2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}-10x+300=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, -10 แทน b และ 300 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 300}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 300}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 300}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 300

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 2400

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 2500

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\left(-2\right)}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±50}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{10±50}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±50}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 50

$$x=\frac{60}{-4}$$

หาร 60 ด้วย -4

$$x=-15$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±50}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 50 จาก 10

$$x=-\frac{40}{-4}$$

หาร -40 ด้วย -4

$$x=10$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-15 x=10$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 20-x ด้วย 50+2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1000-10x-2x^{2}=700$$

ลบ 1000 จากทั้งสองด้าน

$$-10x-2x^{2}=700-1000$$

ลบ 1000 จาก 700 เพื่อรับ -300

$$-10x-2x^{2}=-300$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}-10x=-300$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{300}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{300}{-2}$$

หาร -10 ด้วย -2

$$x^{2}+5x=-\frac{300}{-2}$$

หาร -300 ด้วย -2

$$x^{2}+5x=150$$

หาร 5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=150+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 150 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{625}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{25}{2}$$

ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=10 x=-15$$