แก้โจทย์ (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20.033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10.033296378$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 20-5x ด้วย 6-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

คูณ 125 และ 9 เพื่อรับ 1125

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

ลบ 1125 จากทั้งสองด้าน

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

ลบ 1125 จาก 120 เพื่อรับ -1005

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -50 แทน b และ -1005 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -50

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -1005

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 2500 ไปยัง 20100

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 22600

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -50 คือ 50

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 50 ไปยัง 10\sqrt{226}

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

หาร 50+10\sqrt{226} ด้วย 10

$$x=\sqrt{226}+5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10\sqrt{226} จาก 50

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

หาร 50-10\sqrt{226} ด้วย 10

$$x=5-\sqrt{226}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 20-5x ด้วย 6-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

คูณ 125 และ 9 เพื่อรับ 1125

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

ลบ 120 จากทั้งสองด้าน

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

ลบ 120 จาก 1125 เพื่อรับ 1005

$$-50x+5x^{2}=1005$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-50x=1005$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

หาร -50 ด้วย 5

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

หาร 1005 ด้วย 5

$$x^{2}-10x=201$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

เพิ่ม 201 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=226$$

ตัวประกอบx^{2}-10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$