แก้โจทย์ (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

หาค่า x

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147.966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27.033066888$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 175-x ด้วย x

$$175x-x^{2}=4000$$

ลบ 4000 จากทั้งสองด้าน

$$175x-x^{2}-4000=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 175 แทน b และ -4000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 175

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -4000

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 30625 ไปยัง -16000

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 14625

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -175 ไปยัง 15\sqrt{65}

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

หาร -175+15\sqrt{65} ด้วย -2

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15\sqrt{65} จาก -175

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

หาร -175-15\sqrt{65} ด้วย -2

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 175-x ด้วย x

$$175x-x^{2}=4000$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+175x=4000$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

หาร 175 ด้วย -1

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

หาร 4000 ด้วย -1

$$x^{2}-175x=-4000$$

หาร -175 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{175}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{175}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{175}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

เพิ่ม -4000 ไปยัง \frac{30625}{4}

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-175x+\frac{30625}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

เพิ่ม \frac{175}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$