แก้โจทย์ (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

หาค่า x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 100-x ด้วย 1300-5x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

ลบ 32000 จากทั้งสองด้าน

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

ลบ 32000 จาก 130000 เพื่อรับ 98000

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -1800 แทน b และ 98000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -1800

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 98000

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 3240000 ไปยัง -1960000

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 1280000

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -1800 คือ 1800

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1800 ไปยัง 800\sqrt{2}

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

หาร 1800+800\sqrt{2} ด้วย 10

$$x=80\sqrt{2}+180$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 800\sqrt{2} จาก 1800

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

หาร 1800-800\sqrt{2} ด้วย 10

$$x=180-80\sqrt{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 100-x ด้วย 1300-5x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

ลบ 130000 จากทั้งสองด้าน

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

ลบ 130000 จาก 32000 เพื่อรับ -98000

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

หาร -1800 ด้วย 5

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

หาร -98000 ด้วย 5

$$x^{2}-360x=-19600$$

หาร -360 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -180 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -180 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -180

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

เพิ่ม -19600 ไปยัง 32400

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

ตัวประกอบx^{2}-360x+32400 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

เพิ่ม 180 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$