แก้โจทย์ (100-x)*(30+x)=4200

$$(100-x) \times (30+x)=4200$$

หาค่า x

$$x=30$$

$$x=40$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 100-x ด้วย 30+x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

ลบ 4200 จากทั้งสองด้าน

$$3000+70x-x^{2}-4200=0$$

ลบ 4200 จาก 3000 เพื่อรับ -1200

$$-1200+70x-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+70x-1200=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 70 แทน b และ -1200 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 70

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+4\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -1200

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4800}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 4900 ไปยัง -4800

$$x=\frac{-70±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-70±10}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-70±10}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-70±10}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -70 ไปยัง 10

$$x=-\frac{60}{-2}$$

หาร -60 ด้วย -2

$$x=30$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-70±10}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -70

$$x=-\frac{80}{-2}$$

หาร -80 ด้วย -2

$$x=40$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=30 x=40$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 100-x ด้วย 30+x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

ลบ 3000 จากทั้งสองด้าน

$$70x-x^{2}=4200-3000$$

ลบ 3000 จาก 4200 เพื่อรับ 1200

$$70x-x^{2}=1200$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+70x=1200$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+70x}{-1}=\frac{1200}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{70}{-1}x=\frac{1200}{-1}$$

หาร 70 ด้วย -1

$$x^{2}-70x=\frac{1200}{-1}$$

หาร 1200 ด้วย -1

$$x^{2}-70x=-1200$$

หาร -70 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -35 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -35 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-1200+\left(-35\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -35

$$x^{2}-70x+1225=-1200+1225$$

เพิ่ม -1200 ไปยัง 1225

$$x^{2}-70x+1225=25$$

ตัวประกอบx^{2}-70x+1225 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-35\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-35=5 x-35=-5$$

เพิ่ม 35 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=40 x=30$$