แก้โจทย์ (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

หาค่า x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0.920783055$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$100\times 102^{2x}=500000$$

หารทั้งสองข้างด้วย 100

$$102^{2x}=5000$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(102)

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$