แก้โจทย์ (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10-x ด้วย 200+50x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

ลบ 1250 จากทั้งสองด้าน

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

ลบ 1250 จาก 2000 เพื่อรับ 750

$$750+300x-50x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -50 แทน a, 300 แทน b และ 750 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

ยกกำลังสอง 300

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -50

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

คูณ 200 ด้วย 750

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

เพิ่ม 90000 ไปยัง 150000

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

หารากที่สองของ 240000

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -50

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -300 ไปยัง 200\sqrt{6}

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

หาร -300+200\sqrt{6} ด้วย -100

$$x=3-2\sqrt{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 200\sqrt{6} จาก -300

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

หาร -300-200\sqrt{6} ด้วย -100

$$x=2\sqrt{6}+3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10-x ด้วย 200+50x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

ลบ 2000 จากทั้งสองด้าน

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

ลบ 2000 จาก 1250 เพื่อรับ -750

$$300x-50x^{2}=-750$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-50x^{2}+300x=-750$$

หารทั้งสองข้างด้วย -50

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

หารด้วย -50 เลิกทำการคูณด้วย -50

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

หาร 300 ด้วย -50

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

หาร -750 ด้วย -50

$$x^{2}-6x=15$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

เพิ่ม 15 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=24$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$