แก้โจทย์ (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-0.866025404i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10-2x ด้วย x

$$10x-2x^{2}=14$$

ลบ 14 จากทั้งสองด้าน

$$10x-2x^{2}-14=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 10 แทน b และ -14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -14

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -112

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ -12

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 2i\sqrt{3}

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

หาร -10+2i\sqrt{3} ด้วย -4

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{3} จาก -10

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

หาร -10-2i\sqrt{3} ด้วย -4

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10-2x ด้วย x

$$10x-2x^{2}=14$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+10x=14$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

หาร 10 ด้วย -2

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

หาร 14 ด้วย -2

$$x^{2}-5x=-7$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม -7 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$