แก้โจทย์ (1+x)(1+y)(1+z)=2010

$$(1+x)(1+y)(1+z)=2010$$

หาค่า x

$$x=-\frac{yz+y+z-2009}{yz+y+z+1}$$

$$z\neq -1\text{ and }y\neq -1$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1+x ด้วย 1+y

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=2010$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1+y+x+xy ด้วย 1+z

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010-1$$

ลบ 1 จาก 2010 เพื่อรับ 2009

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2009$$

ลบ z จากทั้งสองด้าน

$$y+yz+x+xz+xy+xyz=2009-z$$

ลบ y จากทั้งสองด้าน

$$yz+x+xz+xy+xyz=2009-z-y$$

ลบ yz จากทั้งสองด้าน

$$x+xz+xy+xyz=2009-z-y-yz$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี x

$$\left(1+z+y+yz\right)x=2009-z-y-yz$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(yz+y+z+1\right)x=2009-z-y-yz$$

หารทั้งสองข้างด้วย yz+y+z+1

$$\frac{\left(yz+y+z+1\right)x}{yz+y+z+1}=\frac{2009-z-y-yz}{yz+y+z+1}$$

หารด้วย yz+y+z+1 เลิกทำการคูณด้วย yz+y+z+1

$$x=\frac{2009-z-y-yz}{yz+y+z+1}$$

หาค่า y

$$y=-\frac{xz+x+z-2009}{xz+x+z+1}$$

$$z\neq -1\text{ and }x\neq -1$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1+x ด้วย 1+y

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=2010$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1+y+x+xy ด้วย 1+z

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010-1$$

ลบ 1 จาก 2010 เพื่อรับ 2009

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2009$$

ลบ z จากทั้งสองด้าน

$$y+yz+x+xz+xy+xyz=2009-z$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$y+yz+xz+xy+xyz=2009-z-x$$

ลบ xz จากทั้งสองด้าน

$$y+yz+xy+xyz=2009-z-x-xz$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี y

$$\left(1+z+x+xz\right)y=2009-z-x-xz$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(xz+x+z+1\right)y=2009-z-x-xz$$

หารทั้งสองข้างด้วย xz+x+z+1

$$\frac{\left(xz+x+z+1\right)y}{xz+x+z+1}=\frac{2009-z-x-xz}{xz+x+z+1}$$

หารด้วย xz+x+z+1 เลิกทำการคูณด้วย xz+x+z+1

$$y=\frac{2009-z-x-xz}{xz+x+z+1}$$