แก้โจทย์ (-2-sqrt{-7})(2+sqrt{-7)}

$$(-2- \sqrt{ -7 } )(2+ \sqrt{ -7) }$$

หาค่า (complex solution)

$$-4\sqrt{7}i+3\approx 3-10.583005244i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ -7=7\left(-1\right) เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{7\left(-1\right)} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{7}\sqrt{-1} ตามคำนิยาม รากที่สองของ -1 คือ i

$$\left(-2-\sqrt{7}i\right)\left(2+\sqrt{-7}\right)$$

คูณ -1 และ i เพื่อรับ -i

$$\left(-2-i\sqrt{7}\right)\left(2+\sqrt{-7}\right)$$

แยกตัวประกอบ -7=7\left(-1\right) เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{7\left(-1\right)} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{7}\sqrt{-1} ตามคำนิยาม รากที่สองของ -1 คือ i

$$\left(-2-i\sqrt{7}\right)\left(2+\sqrt{7}i\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ -2-i\sqrt{7} กับแต่ละพจน์ของ 2+\sqrt{7}i

$$-4-2\sqrt{7}i-2i\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

คูณ -2 และ i เพื่อรับ -2i

$$-4-2i\sqrt{7}-2i\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

รวม -2i\sqrt{7} และ -2i\sqrt{7} เพื่อให้ได้รับ -4i\sqrt{7}

$$-4-4i\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{7} คือ 7

$$-4-4i\sqrt{7}+7$$

เพิ่ม -4 และ 7 เพื่อให้ได้รับ 3

$$3-4i\sqrt{7}$$

หาค่า

$$\text{Indeterminate}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ -2-\sqrt{-7} กับแต่ละพจน์ของ 2+\sqrt{-7}

$$-4-2\sqrt{-7}-2\sqrt{-7}-\left(\sqrt{-7}\right)^{2}$$

รวม -2\sqrt{-7} และ -2\sqrt{-7} เพื่อให้ได้รับ -4\sqrt{-7}

$$-4-4\sqrt{-7}-\left(\sqrt{-7}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{-7} กำลังของ 2 และรับ -7

$$-4-4\sqrt{-7}-\left(-7\right)$$

คูณ -1 และ -7 เพื่อรับ 7

$$-4-4\sqrt{-7}+7$$

เพิ่ม -4 และ 7 เพื่อให้ได้รับ 3

$$3-4\sqrt{-7}$$

จำนวนจริง (complex solution)

$$3$$