แก้โจทย์ (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

หาค่า y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-y^{2}+3y+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 3 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 3

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 5

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 20

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง \sqrt{29}

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

หาร -3+\sqrt{29} ด้วย -2

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{29} จาก -3

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

หาร -3-\sqrt{29} ด้วย -2

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-y^{2}+3y+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-y^{2}+3y=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

หาร 3 ด้วย -1

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

หาร -5 ด้วย -1

$$y^{2}-3y=5$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 5 ไปยัง \frac{9}{4}

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

ตัวประกอบy^{2}-3y+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$