แก้โจทย์ ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

หาค่า

$$8-\sqrt{2}\approx 6.585786438$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

เพิ่ม 8 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 9

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

เพิ่ม -1 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 8

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

รวม \sqrt{2} และ -4\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ -3\sqrt{2}

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

รวม -3\sqrt{2} และ 2\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ -\sqrt{2}

$$-\sqrt{2}+8$$