แก้โจทย์ (z^2)^7

$$( z ^ { 2 } ) ^ { 7 }$$

หาค่า

$$z^{14}$$

ขั้นตอนสำหรับการเพิ่มกำลังเป็นกำลังอื่น

ใช้กฎของเลขชี้กำลังเพื่อทำนิพจน์

$$\left(z^{2}\right)^{7}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน

$$z^{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$z^{14}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. z

$$14z^{13}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$7\left(z^{2}\right)^{7-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{2})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$7\left(z^{2}\right)^{6}\times 2z^{2-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$14z^{1}\left(z^{2}\right)^{6}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$14z\left(z^{2}\right)^{6}$$